Determine o domínio natural da função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio natural da função
. O conteúdo aqui envolve funções racionais e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de
que tornam a função definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque dividir por zero é indefinido.
Passo 3
Então, vamos analisar o denominador da função
. O denominador é
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 4
Resolvendo a equação
:
Aqui, percebemos que não há solução real para essa equação, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 5
Como
nunca é zero para nenhum número real
, isso significa que o denominador nunca será zero. Portanto, a função
está definida para todos os valores de
reais.
Resposta
O domínio natural da função
é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
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Calcule os valores indicados da função dada.
(d)
(d)
Calcule os valores indicados da função dada.
(b)
(b)
Determine o domínio natural da função dada.
(f)
(f)
Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$