Determine o domínio natural da função dada.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio natural da função . O conteúdo aqui envolve funções racionais e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de que tornam a função definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque dividir por zero é indefinido.

Passo 3

Então, vamos analisar o denominador da função . O denominador é . Precisamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 4

Resolvendo a equação :
Aqui, percebemos que não há solução real para essa equação, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 5

Como nunca é zero para nenhum número real , isso significa que o denominador nunca será zero. Portanto, a função está definida para todos os valores de reais.

Resposta

O domínio natural da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:

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Calcule os valores indicados da função dada.
(d)
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(b)
Determine o domínio natural da função dada.
(f)
Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$