Determine o domínio natural da função dada.
(f)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função tá valendo, ou seja, qual é o domínio natural dela. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as raízes e as frações nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz cúbica: . Sabia que raízes de índice ímpar, como essa, estão definidas para qualquer número real? Isso significa que podemos tirar a raiz cúbica de qualquer valor de , positivo, negativo ou zero, sem problema nenhum.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: . Já que estamos dividindo por esse termo, ele não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe! Então, vamos ver se tem alguma solução. Resolvendo:
Aqui, não tem nenhum número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê . Portanto, nunca é zero para números reais.

Resposta

O domínio natural da função é todos os números reais, ou seja, .

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Determine o domínio natural da função dada.
(b)
Calcule os valores indicados da função dada.
(d)
Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$
Calcule os limites : i) $ \lim _{y \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{2 y^{3}+5 y^{2}}$