Determine o domínio natural da função dada.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
essa função tá valendo, ou seja, qual é o domínio natural dela. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as raízes e as frações nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz cúbica:
. Sabia que raízes de índice ímpar, como essa, estão definidas para qualquer número real? Isso significa que podemos tirar a raiz cúbica de qualquer valor de
, positivo, negativo ou zero, sem problema nenhum.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da fração:
. Já que estamos dividindo por esse termo, ele não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe! Então, vamos ver se
tem alguma solução. Resolvendo:
Aqui, não tem nenhum número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê
. Portanto,
nunca é zero para números reais.
Resposta
O domínio natural da função é todos os números reais, ou seja,
.
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(b)
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Calcule os valores indicados da função dada.
(d)
(d)
Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$
Calcule os limites : i) $ \lim _{y \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{2 y^{3}+5 y^{2}}$