Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conhecimentos de limites e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Isso ajuda a simplificar a expressão. Aplicando isso ao numerador e denominador:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Elevando ao quadrado:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.