Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conhecimentos de limites e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Isso ajuda a simplificar a expressão. Aplicando isso ao numerador e denominador:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, sabemos que
. Elevando ao quadrado:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
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(f)
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(b)
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Calcule os limites : i) $ \lim _{y \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{2 y^{3}+5 y^{2}}$
Calcule os limites : k) $ \lim _{v \rightarrow 0} \frac{v^{3}-2 v}{\operatorname{sen}(5 v)}$