Calcule os limites : j) $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (2 x)}{1-\cos (4 x)}$

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conhecimentos de limites e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Isso ajuda a simplificar a expressão. Aplicando isso ao numerador e denominador:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, sabemos que . Elevando ao quadrado:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0:
Sabemos que , então:

Resposta

O limite é .

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Determine o domínio natural da função dada.
(f)
Determine o domínio natural da função dada.
(b)
Calcule os limites : i) $ \lim _{y \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{2 y^{3}+5 y^{2}}$
Calcule os limites : k) $ \lim _{v \rightarrow 0} \frac{v^{3}-2 v}{\operatorname{sen}(5 v)}$