Determine o domínio das seguintes funções:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função está “valendo” ou seja, onde ela está definida. Para isso, precisamos saber onde a função não pode ter problemas, como divisão por zero ou raízes de números negativos (nesse caso, não tem raiz, mas vamos focar na divisão por zero). Vamos usar conhecimentos de funções racionais e exponenciais para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. A função está definida sempre que o denominador for diferente de zero, pois divisão por zero não existe.
Passo 3
Vamos ver onde
pode ser igual a zero. Sabemos que o produto de dois termos é zero se pelo menos um deles for zero.
Passo 4
O primeiro termo é
. Vamos igualar a zero:
Então,
faz o primeiro termo ser zero.
Passo 5
O segundo termo é
. A função exponencial
nunca é zero para nenhum valor real de
, sempre �� positiva.
Passo 6
Portanto, o único valor que faz o denominador ser zero é
. Isso significa que a função não está definida nesse ponto.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
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Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
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para
.
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(g)
(g)