Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
. Vamos usar o que já sabemos sobre gráficos de funções básicas, especialmente a função exponencial
, e aplicar algumas transformações, como translação (deslocamento). Para resolver, vamos identificar como transformar o gráfico de
para chegar em
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se da função básica
. Ela é uma curva crescente que passa pelo ponto (0,1) e se aproxima do eixo x, mas nunca o toca (assíntota horizontal em
).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que queremos:
. O que mudou foi o
dentro do expoente, que agora é
.
Passo 4
Quando temos
mais ou menos algo dentro da função, isso afeta o gráfico horizontalmente. Especificamente,
significa que o gráfico de
foi deslocado 1 unidade para a esquerda. Isso porque
, indicando uma translação para a esquerda.
Passo 5
Então, para esboçar
, pegamos o gráfico de
e movemos todo o gráfico 1 unidade para a esquerda. Isso muda a posição da assíntota e do ponto de partida, mas a forma geral da curva permanece a mesma.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico da função exponencial
deslocado 1 unidade para a esquerda. Assim, a curva passa pelo ponto (-1,1), mantém a assíntota horizontal em
, e continua subindo à medida que
aumenta.
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Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Determine o domínio das seguintes funções:
(i)
(i)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Determine: o vetor normal e a curvatura de
;