1. Determine o domínio das seguintes funções vetoriais: a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial . Estamos lidando com funções vetoriais e precisamos entender o que é o domínio delas. O domínio de uma função são todos os pares para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que devem ser satisfeitas para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que pode causar restrições no domínio, que é a expressão . Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a interpretação:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem e raio , pois . A desigualdade indica que estamos considerando todos os pontos dentro e na borda desse círculo.

Passo 4

Portanto, o domínio da função vetorial consiste em todos os pares que estão dentro ou sobre o círculo de raio no plano . Em termos matemáticos, podemos expressar o domínio como:
Isso significa que qualquer par que satisfaça a condição é válido para a função .

Resposta

O domínio da função vetorial é o conjunto de todos os pares no plano que satisfazem . Em outras palavras:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a) ;
Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: c)
Seja a função vetorial definida por
a) Descreva a curva obtida fazendo e ;
Converta as coordenades retangulares para coordenadas polares.