- Determine o domínio das seguintes funções vetoriais: a)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial
. Estamos lidando com funções vetoriais e precisamos entender o que é o domínio delas. O domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que devem ser satisfeitas para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que pode causar restrições no domínio, que é a expressão
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a interpretação:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
, pois
. A desigualdade
indica que estamos considerando todos os pontos dentro e na borda desse círculo.
Passo 4
Portanto, o domínio da função vetorial
consiste em todos os pares
que estão dentro ou sobre o círculo de raio
no plano
. Em termos matemáticos, podemos expressar o domínio como:
Isso significa que qualquer par
que satisfaça a condição
é válido para a função
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é o conjunto de todos os pares
no plano
que satisfazem
. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a)
;
Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: c)
Seja
a função vetorial definida por
a) Descreva a curva obtida fazendo
e
;
Converta as coordenades retangulares
para coordenadas polares.