Seja
a função vetorial definida por
a) Descreva a curva obtida fazendo
e
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial definida por
O objetivo é descrever a curva que obtemos ao fixar os valores
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituições de constantes em funções vetoriais definem curvas específicas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na função vetorial:
Aqui, vemos que a função vetorial agora depende apenas de
, o que simplifica a descrição da curva.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente da função resultante:
- Componente
: varia livremente, ou seja, podemos considerar como parâmetro da curva. - Componente
: . Isso mostra que depende quadraticamente de , formando uma parábola. - Componente
: . Isto significa que todas as posições da curva estão no plano onde é constante, neste caso, .
Passo 4
A partir das observações anteriores, concluímos que a curva é uma parábola no plano
. A equação
descreve uma parábola que abre para cima no plano
, e como
é sempre 1, essa parábola está localizada no plano paralelo ao
a uma altura de 1 unidade no eixo
.
Resposta
A curva obtida ao fixar
e
é uma parábola definida pela equação
no plano
.
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