Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a derivada da função vetorial . Estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função separadamente usando as regras de derivação que aprendemos.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente . Para isso, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aplicando isso:
Então, a derivada da primeira componente é .
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente . Sabemos que a derivada de é . Então:
Portanto, a derivada da segunda componente é .
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente . Usamos novamente a regra do poder e da cadeia. A derivada de em relação a é . Assim:
Então, a derivada da terceira componente é .
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é: