Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o vetor tangente à curva definida pela função no ponto . Isso envolve calcular a derivada da função, que nos dá a direção da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor tangente a uma curva em um ponto específico é dado pela derivada da função vetorial nesse ponto. Ou seja, precisamos encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de , temos:

Passo 4

Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto , porque é nesse ponto que queremos o vetor tangente. Substituindo na derivada:

Resposta

O vetor tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel , quando o parâmetro varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens: b) ;
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c) .
Determine as derivadas das seguintes funções vetoriais: a) ;
  1. Determine o domínio das seguintes funções vetoriais: a) ;