Determine os domínios das funções vetoriais abaixo: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que fazem cada componente da função estar bem definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira componente: . Sabemos que o logaritmo natural só está definido para números maiores que zero. Ou seja, para existir, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente: . Aqui, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que:
Passo 4
Por fim, a terceira componente é . A função cosseno está definida para todos os números reais, então não impõe restrições no nosso domínio.
Passo 5
Agora, juntamos todas as condições que encontramos:
(da primeira componente)
(da segunda componente)
Mas como , automaticamente nunca será igual a . Portanto, a única condição que realmente importa aqui é .