Determine os domínios das funções vetoriais abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que fazem cada componente da função estar bem definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira componente: . Sabemos que o logaritmo natural só está definido para números maiores que zero. Ou seja, para existir, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Aqui, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que:

Passo 4

Por fim, a terceira componente é . A função cosseno está definida para todos os números reais, então não impõe restrições no nosso domínio.

Passo 5

Agora, juntamos todas as condições que encontramos:
  1. (da primeira componente)
  2. (da segunda componente)
Mas como , automaticamente nunca será igual a . Portanto, a única condição que realmente importa aqui é .

Resposta

O domínio da função vetorial é:

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Seja a função dada por
(a) Calcule e .
(b) Determine, caso existam, e para que seja contínua em . Justifique sua resposta.
Mostre que: Se , então .
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Considere a função dada por
(a) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
(b) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.