Determine os domínios das funções vetoriais abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que fazem cada componente da função estar bem definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira componente:
. Sabemos que o logaritmo natural só está definido para números maiores que zero. Ou seja, para
existir, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que:
Passo 4
Por fim, a terceira componente é
. A função cosseno está definida para todos os números reais, então não impõe restrições no nosso domínio.
Passo 5
Agora, juntamos todas as condições que encontramos:
-
(da primeira componente) -
(da segunda componente)
Mas como
, automaticamente
nunca será igual a
. Portanto, a única condição que realmente importa aqui é
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é: