Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo, mais especificamente a regra do produto e a derivada da função tangente. Vamos precisar entender como derivar produtos de funções e lembrar da fórmula de derivada para
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas partes:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, a gente usa a Regra do Produto. A fórmula é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
:
Primeiro, distribuímos o 2:
Agora, derivamos termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada da tangente é:
Lembrando que
é a função secante, e
é seu quadrado.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo o que já encontramos:
Resposta
A derivada da função é: