Derive cada uma das funções dadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo, mais especificamente a regra do produto e a derivada da função tangente. Vamos precisar entender como derivar produtos de funções e lembrar da fórmula de derivada para .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas partes:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, a gente usa a Regra do Produto. A fórmula é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de :
Primeiro, distribuímos o 2:
Agora, derivamos termo a termo:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada da tangente é:
Lembrando que é a função secante, e é seu quadrado.

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo o que já encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine os domínios das funções vetoriais abaixo: ;
Seja a função dada por
(a) Calcule e .
(b) Determine, caso existam, e para que seja contínua em . Justifique sua resposta.
Considere a função dada por
(a) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
(b) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
Derive cada uma das funções dadas abaixo: