(a) Existe algum valor de a que torna a função f contínua em x=-2 ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
(b) Existe algum valor de b que torna a função f contínua em x=1 ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções. A gente tem uma função definida por partes e queremos descobrir se podemos escolher valores específicos para e que tornem a função contínua nos pontos e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de limites e entender o que é uma função contínua.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): verificar se existe um valor de que faz a função ser contínua em .
Passo 3
Primeiro, para a função ser contínua em , o limite da função quando se aproxima de pela esquerda deve ser igual ao valor da função em , ou seja, .
Passo 4
Calculamos o limite quando limx to -2^- x + 23 - raiz7 - x se aproxima de -2 + 23 - raiz7 - (-2) = 03 - raiz9 = 03 - 3 = 00 pela esquerda:
Substituindo :
Indeterminação, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 5
Vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por x + 23 - raiz7 - x times 3 + raiz7 - x3 + raiz7 - x = (x + 2)(3 + raiz7 - x)9 - (7 - x) = (x + 2)(3 + raiz7 - x)2 + x :
(x + 2)(3 + raiz7 - x)x + 2 = 3 + raiz7 - x
Agora, simplificamos limx to -2^- 3 + raiz7 - x = 3 + raiz7 - (-2) = 3 + raiz9 = 3 + 3 = 6 com :
Então, o limite fica:
Passo 6
Como para a função ser contínua em a = 6 , o limite pela esquerda deve ser igual a :
Passo 7
Agora, a parte (a) está resolvida. Vamos para a parte (b): verificar se existe um valor de que faz a função ser contínua em .
Passo 8
Para a continuidade em , o limite da função quando se aproxima de pela direita deve ser igual ao valor da função em , ou seja, .
Passo 9
Calculamos o limite quando limx to 1^- x^3 - 2x^2 - 5x + 6x^4 + x^3 - x^2 + x - 2 se aproxima de pela esquerda: