Determine se a EDO dada é exata. Se for exata, resolva-a.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada é exata. Se for, a gente também resolve ela. Então, estamos lidando com EDOs e precisamos usar alguns conceitos de cálculo para verificar a exatidão e, se possível, encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da EDO. Ela está na forma:
Aqui, podemos chamar
e
.
Passo 3
Para verificar se a EDO é exata, a gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
, e ver se elas são iguais. Se forem, a EDO é exata.
Calculando:
Passo 4
Agora, comparamos as derivadas:
Como
, as derivadas não são iguais. Portanto, a EDO não é exata.
Resposta
A EDO não é exata.
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é convergente ou divergente.
é convergente ou divergente.
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Resolva os PVI©