Determine se a série
é convergente ou divergente.
é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se a série
converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre testes de convergência de séries infinitas, e a gente vai precisar usar o Teste da Razão pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge olhando pro limite do quociente entre o termo seguinte e o termo atual quando
tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Passo 3
Vamos definir o termo geral da série como
. Agora, vamos achar
, que é o próximo termo:
Passo 4
Agora, calculamos o quociente
:
Passo 5
Vamos calcular o limite desse quociente quando
tende ao infinito:
Resposta
Como
, pelo Teste da Razão, a série converge.
Exercícios relacionados
Considere a série infinita
. Mostre que o Teste da razão falha para essa série.
Um carro de corrida está fazendo uma curva circular de raio
com velocidade de módulo constante
em uma pista inclinada. Existe uma certa velocidade
na qual o atrito não é necessário para manter o carro na pista na curva. (Esta é a velocidade que o carro deve viajar se houver uma mancha de óleo na pista, por exemplo.) . Considere o eixo x como direção horizontal e o eixo y como direção vertical.
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1) (a.2)
,
(a.3) .
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1)
(a.3)
Resolva as EDO(b)
;
Determine se a EDO dada é exata. Se for exata, resolva-a.
© ;
©