Determine se a série
é convergente ou divergente.
é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se a série
converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre testes de convergência de séries infinitas, e a gente vai precisar usar o Teste da Razão pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge olhando pro limite do quociente entre o termo seguinte e o termo atual quando
tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Passo 3
Vamos definir o termo geral da série como
. Agora, vamos achar
, que é o próximo termo:
Passo 4
Agora, calculamos o quociente
:
Passo 5
Vamos calcular o limite desse quociente quando
tende ao infinito:
Resposta
Como
, pelo Teste da Razão, a série converge.