Determine a energia cinética máxima do fotoelétron emitido da superfície de uma placa de Lítio quando exposta a uma radiação eletromagnética cuja componente elétrica varia com o tempo de acordo com
em que
é uma constante. Dados: constante reduzida de Planck:
, função trabalho do Lítio:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a energia cinética máxima (K_max) dos elétrons que saem da superfície de uma placa de Lítio quando ela é iluminada por uma radiação eletromagnética específica. A componente elétrica dessa radiação varia no tempo de acordo com a equação:
Aqui,
é uma constante,
é a constante reduzida de Planck, e
é a função trabalho do Lítio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos do Efeito Fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons da luz incidente com a energia necessária para liberar elétrons do material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a componente elétrica
está variando no tempo. A expressão dada é:
Para simplificar, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a multiplicar dois cossenos:
Aplicando isso à nossa expressão:
Então, temos que a componente elétrica tem três termos de frequência:
,
e
.
Passo 3
No Efeito Fotoelétrico, cada componente de frequência da luz pode ser vista como fótons com energia:
Onde
é a constante reduzida de Planck e
é a frequência do fóton.
Temos três frequências:
-
com energia -
com energia -
com energia
Passo 4
A energia cinética máxima dos elétrons emitidos será dada pela diferença entre a energia do fóton e a função trabalho do Lítio:
Para obter a máxima energia cinética, devemos considerar a maior energia possível dos fótons incidentes. Observando as energias
,
e
, claramente
é a maior.
Resposta
A energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos é: