Determine a energia cinética máxima do fotoelétron emitido da superfície de uma placa de Lítio quando exposta a uma radiação eletromagnética cuja componente elétrica varia com o tempo de acordo com E=E0(1+cos omega t) cos omega0 t em que E0 é uma constante. Dados: constante reduzida de Planck: hbar, função trabalho do Lítio: phiL i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a energia cinética máxima (K_max) dos elétrons que saem da superfície de uma placa de Lítio quando ela é iluminada por uma radiação eletromagnética específica. A componente elétrica dessa radiação varia no tempo de acordo com a equação:
E = E0(1 + cos omega t) cos omega0 t
Aqui, é uma constante, é a constante reduzida de Planck, e é a função trabalho do Lítio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos do Efeito Fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons da luz incidente com a energia necessária para liberar elétrons do material.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a componente elétrica E = E0(1 + cos omega t) cos omega0 t está variando no tempo. A expressão dada é:
cos A cos B = 12 [cos(A + B) + cos(A - B)]
Para simplificar, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a multiplicar dois cossenos:
(1 + cos omega t) cos omega0 t = cos omega0 t + cos omega t cos omega0 t = cos omega0 t + 12[cos(omega0 + omega) t + cos(omega0 - omega) t]
Aplicando isso à nossa expressão:
Então, temos que a componente elétrica tem três termos de frequência: , e .

Passo 3

No Efeito Fotoelétrico, cada componente de frequência da luz pode ser vista como fótons com energia:
E = hbar omega
Onde é a constante reduzida de Planck e é a frequência do fóton.
Temos três frequências:
  1. com energia
  2. com energia
  3. com energia

Passo 4

A energia cinética máxima dos elétrons emitidos será dada pela diferença entre a energia do fóton e a função trabalho do Lítio:
Kmax = Efóton - phiLi ó
Para obter a máxima energia cinética, devemos considerar a maior energia possível dos fótons incidentes. Observando as energias , e , claramente é a maior.

Resposta

A energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos é:
Kmax = hbar (omega0 + omega) - phiLi

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