A função trabalho de um metal X é igual a 3,5 eV e a função trabalho de um metal Y é igual a energia de ionização do He^+ no primeiro estado excitado. Luz de mesmo comprimento de onda incide nos dois metais. A máxima energia cinética dos fotoelétrons emitidos de X é o dobro da energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos de Y . Determine o comprimento de onda da luz incidente. Dado: h c=12400 eV AA, energia de ionização do átomo de hidrogênio no estado fundamental: 13,6 eV.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o efeito fotoelétrico. Nele, compararemos a emissão de elétrons de dois metais diferentes, X e Y, quando iluminados com luz de mesmo comprimento de onda. Para isso, vamos usar conceitos de energia de trabalho, energia de ionização e a relação entre a energia da luz incidente e a energia cinética dos elétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações dadas:
  • Função trabalho de X: 3,5 , eV
  • Função trabalho de Y: energia de ionização do He^+ no primeiro estado excitado.
  • Energia de ionização do átomo de hidrogênio no estado fundamental: 13,6 , eV
  • Constante: h c = 12400 , eV AA

Passo 3

Sabemos que a energia de ionização do He^+ no primeiro estado excitado está relacionada à energia de ionização do hidrogênio. A energia de um íon He^+ é dada por:
E = Z^2 times EH
onde Z é o número atômico (para He, Z=2) e EH = 13,6 , eV.

Passo 4

Calculando a energia de ionização de Y:
EY = 2^2 times 13,6 , eV = 4 times 13,6 , eV = 54,4 , eV

Passo 5

A equação do efeito fotoelétrico é:
Eluz = phi + Kmáx á
onde Eluz é a energia da luz incidente, phi é a função trabalho, e Kmáxá é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.

Passo 6

Como a luz tem o mesmo comprimento de onda para os dois metais, Eluz é o mesmo para ambos. Para o metal X:
Eluz = 3,5 , eV + Kmáx,X á
Para o metal Y:
Eluz = 54,4 , eV + Kmáx,Y á

Passo 7

Foi dado que a energia cinética máxima dos elétrons de X é o dobro da de Y:
Kmáx,X = 2 times Kmáx,Y áá

Passo 8

Substituindo Kmáx,Xá na equação de X:
Eluz = 3,5 , eV + 2 times Kmáx,Y á
E na equação de Y:
Eluz = 54,4 , eV + Kmáx,Y á

Passo 9

Igualando as duas expressões para Eluz:
3,5 , eV + 2 times Kmáx,Y = 54,4 , eV + Kmáx,Y áá

Passo 10

Resolvendo para Kmáx,Yá:
2 times Kmáx,Y - Kmáx,Y = 54,4 , eV - 3,5 , eV áá
Kmáx,Y = 50,9 , eV á

Passo 11

Agora, substituímos Kmáx,Yá na equação de Y para encontrar Eluz:
Eluz = 54,4 , eV + 50,9 , eV = 105,3 , eV

Passo 12

Sabemos que a energia da luz está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E = h clambda
Onde E é a energia da luz, h c = 12400 , eV AA, e lambda é o comprimento de onda.

Passo 13

Rearranjando para encontrar lambda:
lambda = h cE = 12400 , eV AA105,3 , eV

Passo 14

Calculando o comprimento de onda:
lambda approx 12400105,3 , AA approx 117,9 , AA

Resposta

O comprimento de onda da luz incidente é aproximadamente 118 , AA.

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