A função trabalho de um metal X é igual a
e a função trabalho de um metal Y é igual a energia de ionização do
no primeiro estado excitado. Luz de mesmo comprimento de onda incide nos dois metais. A máxima energia cinética dos fotoelétrons emitidos de
é o dobro da energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos de Y . Determine o comprimento de onda da luz incidente. Dado:
, energia de ionização do átomo de hidrogênio no estado fundamental:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o efeito fotoelétrico. Nele, compararemos a emissão de elétrons de dois metais diferentes, X e Y, quando iluminados com luz de mesmo comprimento de onda. Para isso, vamos usar conceitos de energia de trabalho, energia de ionização e a relação entre a energia da luz incidente e a energia cinética dos elétrons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
- Função trabalho de X:
- Função trabalho de Y: energia de ionização do
no primeiro estado excitado. - Energia de ionização do átomo de hidrogênio no estado fundamental:
- Constante:
Passo 3
Sabemos que a energia de ionização do
no primeiro estado excitado está relacionada à energia de ionização do hidrogênio. A energia de um íon
é dada por:
onde
é o número atômico (para He,
) e
.
Passo 4
Calculando a energia de ionização de Y:
Passo 5
A equação do efeito fotoelétrico é:
onde
é a energia da luz incidente,
é a função trabalho, e
é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.
Passo 6
Como a luz tem o mesmo comprimento de onda para os dois metais,
é o mesmo para ambos. Para o metal X:
Para o metal Y:
Passo 7
Foi dado que a energia cinética máxima dos elétrons de X é o dobro da de Y:
Passo 8
Substituindo
na equação de X:
E na equação de Y:
Passo 9
Igualando as duas expressões para
:
Passo 10
Resolvendo para
:
Passo 11
Agora, substituímos
na equação de Y para encontrar
:
Passo 12
Sabemos que a energia da luz está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde
é a energia da luz,
, e
é o comprimento de onda.
Passo 13
Rearranjando para encontrar
:
Passo 14
Calculando o comprimento de onda:
Resposta
O comprimento de onda da luz incidente é aproximadamente
.