Determine a energia dissipada no resistor R3 no intervalo 0 <= t <= 2,2 tau2, em joules, considerando uma casa decimal.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar a energia dissipada no resistor R3 no intervalo de tempo de 0 até 2,2,tau2, onde tau2 é a constante de tempo do circuito. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre energia dissipada em resistores e constantes de tempo em circuitos RC. Para resolver, vamos precisar aplicar fórmulas de energia elétrica e entender como a corrente varia no tempo em um circuito RC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia dissipada em um resistor pode ser calculada pela integral da potência dissipada ao longo do tempo. A potência dissipada, P(t), em um resistor é dada por:
P(t) = I(t)^2 cdot R
onde I(t) é a corrente no tempo t e R é a resistência.

Passo 3

Em um circuito RC, a corrente varia no tempo de acordo com a constante de tempo tau = R cdot C. A corrente em um circuito de carga/descarrega é dada por:
I(t) = I0 cdot e^-t/tau
onde I0 é a corrente inicial no tempo t = 0.

Passo 4

Substituindo a expressão da corrente na fórmula da potência, temos:
P(t) = (I0 cdot e^-t/tau)^2 cdot R = I0^2 cdot R cdot e^-2t/tau

Passo 5

Para encontrar a energia dissipada, integramos a potência de 0 até 2,2,tau2:
E = integral0^2,2,tau2 I0^2 cdot R cdot e^-2t/tau , dt

Passo 6

Resolvendo a integral:
E = I0^2 cdot R cdot [ -tau2 e^-2t/tau ]0^2,2,tau2
E = I0^2 cdot R cdot ( -tau2 e^-4,4 + tau2 )

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
E = I0^2 cdot R cdot tau2 cdot (1 - e^-4,4)

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores conhecidos (valores de I0, R e tau2) na equação para encontrar a energia dissipada em joules, arredondando para uma casa decimal.

Resposta

A energia dissipada no resistor R3 no intervalo de 0 até 2,2,tau2 é de X.Y joules.

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