Determine a potência dissipada no resistor R2 no instante t=3,9 tau, em W, considerando duas casas decimais.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um circuito que inclui um resistor chamado R2, e precisamos descobrir qual a potência que está sendo dissipada nesse resistor no instante t = 3,9 tau. A matéria envolvida aqui é eletricidade, mais especificamente o estudo de circuitos elétricos com resistores e capacitores (ou indutores). Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a corrente ou a tensão varia com o tempo em um circuito desse tipo e usar a fórmula da potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência dissipada em um resistor pode ser calculada usando a fórmula:
P(t) = V(t)^2R
onde P(t) é a potência no tempo t, V(t) é a tensão no resistor naquele instante, e R é a resistência.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir qual é a tensão V(t) no resistor R2 no instante t = 3,9 tau. Em um circuito RC (resistor-capacitor), a tensão no resistor durante a carga ou descarga do capacitor pode ser expressa como:
V(t) = V0 e^-ttau
onde V0 é a tensão inicial e tau = RC é a constante de tempo do circuito.

Passo 4

Substituindo t = 3,9 tau na equação da tensão, temos:
V(3,9 tau) = V0 e^-3,9
Calculando e^-3,9:
e^-3,9 approx 0,0202
Então,
V(3,9 tau) approx V0 times 0,0202

Passo 5

Agora, vamos usar essa tensão na fórmula da potência:
P(3,9 tau) = (V0 times 0,0202)^2R2
P(3,9 tau) = V0^2 times 0,000816R2
P(3,9 tau) approx 0,000816 V0^2R2

Resposta

A potência dissipada no resistor R2 no instante t = 3,9 tau é aproximadamente 0,000816 V0^2R2 watts.

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