Determine a energia utilizada para deslocar uma carga de
entre os pontos
e
, em coordenadas cartesianas, sabendo-se da existência de um campo elétrico produzido por uma superfície infinita de carga, localizada no plano
, e que possui uma densidade superficial de carga de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a energia usada para mover uma carga de
do ponto
para o ponto
em um campo elétrico. Esse campo é gerado por uma superfície infinita carregada localizada no plano
com uma densidade superficial de carga de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico de superfícies infinitas e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como é o campo elétrico criado por uma superfície infinita de carga. Para uma superfície infinita com densidade superficial de carga
, o campo elétrico
é dado por:
Aqui,
. Substituindo os valores, temos:
O campo elétrico resultante é constante e direcionado perpendicularmente à superfície carregada. Como a superfície está no plano
, o campo elétrico aponta ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a diferença de potencial elétrico entre os pontos
e
. Sabemos que a energia elétrica
usada para mover uma carga
em um campo elétrico é dada por:
Onde
é a diferença de potencial entre os pontos final e inicial. Para encontrar
, observamos que o campo elétrico é constante e direcionado ao longo do eixo
. Portanto, a diferença de potencial depende apenas da diferença nas coordenadas
dos pontos
e
.
Ponto
tem coordenada
e ponto
tem coordenada
. A diferença de potencial é então:
O sinal negativo indica que o potencial diminui ao mover-se de
para
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia utilizada para mover a carga. Sabemos que:
Usando a fórmula da energia:
O valor negativo indica que a energia é liberada no processo de mover a carga contra o campo elétrico.
Resposta
A energia utilizada para deslocar a carga é
.
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Resolva a equação diferencial
. Resolva o problema de valor inicial
problema de valor inicial
tem solução?
Encontre a solução da Equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada:
Resolva a equação diferencial dada