Determine uma equação da assintota oblíqua de
y = (5*x^6 + x^5 + 3*x^4 - 1) / (x^5 - x^4 + 3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar uma equação da assíntota oblíqua da função
Para isso, vamos utilizar os conceitos de assíntotas oblíquas e divisão de polinômios.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se existe uma assíntota oblíqua. Isso acontece quando o grau do polinômio do numerador é exatamente um a mais que o do denominador.
No nosso caso:
  • Grau do numerador: 6
  • Grau do denominador: 5
Como 6 = 5 + 1, existe uma assíntota oblíqua.

Passo 3

Agora, vamos realizar a divisão polinomial do numerador pelo denominador para encontrar a equação da assíntota oblíqua.
Dividimos por .

Passo 4

Começamos a divisão:
  1. Dividimos o termo de maior grau do numerador ( ) pelo termo de maior grau do denominador ( ):
Esse será o primeiro termo do quociente.

Passo 5

Multiplicamos o denominador pelo termo encontrado e subtraímos do numerador:
Subtraindo do numerador:

Passo 6

Como o grau do novo polinômio (5) não é maior que o do denominador (5), a divisão termina aqui. O quociente é e o resto é .

Passo 7

A equação da assíntota oblíqua é dada pelo quociente da divisão, ou seja:

Resposta

A equação da assíntota oblíqua é

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