Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(5)
(5)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve conceitos de derivação de funções que são quocientes, então vamos usar a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber derivar exponenciais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se tivermos uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine uma equação da assintota oblíqua de
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Resolver os exercícios 5 e 7 do livro de Cálculo volume 1, 6 adição de James Stewart da seção 2.7, página 136. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
(5) ,
Respostas 5.
(5)
Respostas 5.
Resolver os exercícios 5 e 7 do livro de Cálculo volume 1, 6 adição de James Stewart da seção 2.7, página 136. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
(7) ,
Respostas 7.
(7)
Respostas 7.