Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(5) y = e^x / x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve conceitos de derivação de funções que são quocientes, então vamos usar a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber derivar exponenciais e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se tivermos uma função , a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:

Passo 6

Substituindo de volta, temos:
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine uma equação da assintota oblíqua de
y = (5*x^6 + x^5 + 3*x^4 - 1) / (x^5 - x^4 + 3)
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
y = raiz(x) * e^(y^2 - x) * (x + 1)^(2 / 3)
Resolver os exercícios 5 e 7 do livro de Cálculo volume 1, 6 adição de James Stewart da seção 2.7, página 136. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
(5) y = (x - 1) / (x - 2),
Respostas 5. y = -x + 5
Resolver os exercícios 5 e 7 do livro de Cálculo volume 1, 6 adição de James Stewart da seção 2.7, página 136. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
(7) y = raiz(x),
Respostas 7. y = 1/2 x + 1/2