Calcule, se existir, o li- mite, ou demonstre que não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites na matemática, mais especificamente com funções envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão
representa a distância de
até 2 na reta numérica. Então, quando
se aproxima de 2, essa distância deve ficar cada vez menor.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando
chega mais perto de 2. Se substituirmos valores próximos a 2 na função
, veremos que o resultado se aproxima de 0. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então - E assim por diante…
Passo 4
Isso mostra que, quanto mais
se aproxima de 2, mais
se aproxima de 0. Não importa se
vem de cima ou de baixo de 2, o resultado sempre tende para 0.
Resposta
Então, o limite existe e é igual a 0:
Exercícios relacionados
Mostre a partir da definição os seguintes limites.
Calcule a função nos pontos dados. Use os resultadospara conjecturar o valor do li mite:
nos pontos 4.14 .014 .001
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Determine uma equação da assintota oblíqua de