Calcule, se existir, o li- mite, ou demonstre que não existe: lim x 2|x-2|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites na matemática, mais especificamente com funções envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão representa a distância de até 2 na reta numérica. Então, quando se aproxima de 2, essa distância deve ficar cada vez menor.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando chega mais perto de 2. Se substituirmos valores próximos a 2 na função , veremos que o resultado se aproxima de 0. Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
  • E assim por diante…

Passo 4

Isso mostra que, quanto mais se aproxima de 2, mais se aproxima de 0. Não importa se vem de cima ou de baixo de 2, o resultado sempre tende para 0.

Resposta

Então, o limite existe e é igual a 0:
limx 2 |x - 2| = 0

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