Determine a equação cartesiana do círculo de centro
e raio
onde:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um círculo que tem o centro em
e raio
. Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde usamos fórmulas para descrever formas geométricas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de um círculo no plano cartesiano. Se o centro do círculo é
e o raio é
, a equação é:
Essa fórmula basicamente diz que qualquer ponto
que está na circunferência do círculo está a uma distância
do centro
.
Passo 3
No nosso caso, o centro do círculo é
. Então, temos que
e
. O raio dado é
. Vamos substituir esses valores na fórmula que a gente acabou de lembrar.
Passo 4
Substituindo os valores de
,
e
na fórmula, fica assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular o quadrado do raio. Como
, a equação simplifica para:
Resposta
A equação cartesiana do círculo é: