Determine a equação cartesiana do círculo de centro C e raio r onde: C=(1,2) e r=raiz3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um círculo que tem o centro em C = (1, 2) e raio r = raiz3. Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde usamos fórmulas para descrever formas geométricas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de um círculo no plano cartesiano. Se o centro do círculo é (h, k) e o raio é r, a equação é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Essa fórmula basicamente diz que qualquer ponto (x, y) que está na circunferência do círculo está a uma distância r do centro (h, k).

Passo 3

No nosso caso, o centro do círculo é C = (1, 2). Então, temos que h = 1 e k = 2. O raio dado é r = raiz3. Vamos substituir esses valores na fórmula que a gente acabou de lembrar.

Passo 4

Substituindo os valores de h, k e r na fórmula, fica assim:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (raiz3)^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o quadrado do raio. Como (raiz3)^2 = 3, a equação simplifica para:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3

Resposta

A equação cartesiana do círculo é:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3

Exercícios relacionados