Determine a equação geral do plano que contém os pontos
e
e é perpendicular ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que contém os pontos
e
, e que é perpendicular ao plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores normais e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação geral de um plano tem a forma:
Aqui,
é o vetor normal ao plano. Nosso objetivo é encontrar esses coeficientes
e o termo
.
Passo 3
Como o plano que queremos é perpendicular ao plano
, os vetores normais dos dois planos também são perpendiculares. O vetor normal do plano
é
.
Passo 4
Precisamos encontrar o vetor normal
do nosso plano. Já que os planos são perpendiculares, o vetor normal do nosso plano deve ser paralelo ao vetor normal de
. Isso significa que
é múltiplo de
, então podemos escrever:
Para simplificar, vamos assumir
, então
.
Passo 5
Agora, usamos os pontos
e
para encontrar o termo
da equação do plano. Sabemos que os pontos pertencem ao plano, então eles devem satisfazer a equação
.
Vamos substituir as coordenadas do ponto
:
Passo 6
Agora que temos todos os coeficientes, podemos escrever a equação geral do plano:
Resposta
A equação geral do plano é: