Determine a equação geral do plano que contém os pontos e e é perpendicular ao plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que contém os pontos e , e que é perpendicular ao plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores normais e equações de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação geral de um plano tem a forma:
Aqui, é o vetor normal ao plano. Nosso objetivo é encontrar esses coeficientes e o termo .

Passo 3

Como o plano que queremos é perpendicular ao plano , os vetores normais dos dois planos também são perpendiculares. O vetor normal do plano é .

Passo 4

Precisamos encontrar o vetor normal do nosso plano. Já que os planos são perpendiculares, o vetor normal do nosso plano deve ser paralelo ao vetor normal de . Isso significa que é múltiplo de , então podemos escrever:
Para simplificar, vamos assumir , então .

Passo 5

Agora, usamos os pontos e para encontrar o termo da equação do plano. Sabemos que os pontos pertencem ao plano, então eles devem satisfazer a equação .
Vamos substituir as coordenadas do ponto :

Passo 6

Agora que temos todos os coeficientes, podemos escrever a equação geral do plano:

Resposta

A equação geral do plano é:

Exercícios relacionados

Nos problemas 11 a 14 , escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos:
12) e .
Questão 3. Determine o valor de para que os pontos , e sejam coplanares. Determine a equação geral do plano que contém os pontos e .
Mostre que para um número real vale
-42 0 ar úmido se torna um bom condutor de eletricidade (as moléculas se ionizam) quando é submetido a um campo elétrico maior que 3,0 N/C. Determine, para esse valor de campo elétrico, o módulo da força eletrostática a que é submetido (a) um elétron e (b) um átomo monoionizado.