Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto e é perpendicular aos planos e .
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar a equação geral de um plano que:
Passa pelo ponto.
É perpendicular aos planos e .
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos e . O vetor normal de um plano representado por é .
Para , o vetor normal é .
Para , o vetor normal é .
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é perpendicular a ambos os planos e , o vetor normal desse novo plano deve ser perpendicular aos vetores normais e .
Para encontrar tal vetor, usamos o produto vetorial entre e :
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora que temos o vetor normal do plano que queremos encontrar, podemos usar a equação geral do plano que passa por um ponto :
Onde são as componentes do vetor normal e são as coordenadas do ponto.