Sejam e transformações lineares definidas por:
Determine: a) Go F

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para determinarmos a composição das transformações lineares e , ou seja, . Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com transformações lineares entre espaços vetoriais. Para isso, vamos precisar aplicar as definições de e passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a composição . Isso significa que a gente aplica a transformação primeiro e depois aplica ao resultado de . Então, para um vetor em , vamos calcular e depois aplicar nesse resultado.

Passo 3

Vamos calcular usando a definição dada:
Isso nos dá um vetor em .

Passo 4

Agora, com o resultado de , que é , vamos aplicar a transformação . A definição de é:
Onde e .

Passo 5

Substituindo e na expressão de , temos:
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, simplificamos a primeira componente:
Agora, a segunda componente:

Passo 7

Então, juntando as duas componentes, a composição fica:

Resposta

A composição das transformações lineares é dada por:

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Escreva a equação geral do plano determinado pelas retas .
Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto e é perpendicular aos planos e .
Se são tais que e , então pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)

(N)
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
a) definida por