Sejam
e
transformações lineares definidas por:
Determine: a) Go F
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para determinarmos a composição das transformações lineares
e
, ou seja,
. Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com transformações lineares entre espaços vetoriais. Para isso, vamos precisar aplicar as definições de
e
passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a composição
. Isso significa que a gente aplica a transformação
primeiro e depois aplica
ao resultado de
. Então, para um vetor
em
, vamos calcular
e depois aplicar
nesse resultado.
Passo 3
Vamos calcular
usando a definição dada:
Isso nos dá um vetor em
.
Passo 4
Agora, com o resultado de
, que é
, vamos aplicar a transformação
. A definição de
é:
Onde
e
.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
, temos:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, simplificamos a primeira componente:
Agora, a segunda componente:
Passo 7
Então, juntando as duas componentes, a composição
fica:
Resposta
A composição das transformações lineares
é dada por:
Exercícios relacionados
Escreva a equação geral do plano determinado pelas retas
.
Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular aos planos
e
.
Se
são tais que
e
, então
pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(N)
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(N)
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
a) definida por
a)