Determine a equação geral e reduzida da circunferência de
e que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação geral e reduzida de uma circunferência com centro em
que passa pelo ponto
. Então, vamos trabalhar com a geometria das circunferências, especificamente usando fórmulas para encontrar as equações baseadas no centro e em um ponto que está na circunferência.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o raio da circunferência. O raio é a distância entre o centro
e o ponto
que está na circunferência. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Vamos aplicar os valores:
Então, o raio
é
.
Passo 3
Agora que temos o centro
e o raio
, podemos escrever a equação reduzida da circunferência. A equação reduzida é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a equação geral da circunferência, vamos expandir a equação reduzida:
Expandindo os termos:
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Subtraindo 5 de ambos os lados para deixar a equação igualada a zero:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral da circunferência é:
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Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(a)
(a)
Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
©
©
Os polinômios
e
do
formam um conjunto linearmente independente?