Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma equação de uma circunferência:
. A gente vai usar conceitos de Geometria Analítica para encontrar o centro e o raio dessa circunferência. Para isso, vamos precisar lembrar da forma padrão da equação da circunferência e como identificar esses parâmetros a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a forma padrão da equação de uma circunferência. Ela é dada por:
Aqui,
representa as coordenadas do centro da circunferência, e
é o raio.
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação que a gente tem com a forma padrão. A equação dada é:
Podemos reescrever essa equação para ficar mais parecido com a forma padrão, percebendo que
é o mesmo que
. Assim, fica:
Passo 4
A partir dessa comparação, a gente identifica que:
-
e , então o centro da circunferência é . -
, então o raio é a raiz quadrada de 5, ou seja, .
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.
Exercícios relacionados
Considere
e
.
© é uma combinação linear de
e
?
©
A equação de uma elipse é
. Sabendo que a elipse passa pontos
e
, determine
e
.
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(a)
(a)
Determine a equação geral e reduzida da circunferência de
e que passa pelo ponto