Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
(x+1)^2+(y-3)^2=5

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma equação de uma circunferência: (x+1)^2+(y-3)^2=5. A gente vai usar conceitos de Geometria Analítica para encontrar o centro e o raio dessa circunferência. Para isso, vamos precisar lembrar da forma padrão da equação da circunferência e como identificar esses parâmetros a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a forma padrão da equação de uma circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) representa as coordenadas do centro da circunferência, e r é o raio.

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação que a gente tem com a forma padrão. A equação dada é:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
Podemos reescrever essa equação para ficar mais parecido com a forma padrão, percebendo que x + 1 é o mesmo que x - (-1). Assim, fica:
(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 5

Passo 4

A partir dessa comparação, a gente identifica que:
  • h = -1 e k = 3, então o centro da circunferência é (-1, 3).
  • r^2 = 5, então o raio é a raiz quadrada de 5, ou seja, r = raiz5.

Resposta

O centro da circunferência é (-1, 3) e o raio é raiz5.

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