Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente precisa verificar se o conjunto de vetores
é linearmente dependente ou independente. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente dependente ou independente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa linearmente dependente e independente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, ele é linearmente independente.
Passo 3
Vamos verificar se um dos vetores de
pode ser escrito como múltiplo do outro. Olha só os vetores:
Passo 4
Observando
e
, percebemos que
é exatamente duas vezes
:
Isso significa que
pode ser obtido multiplicando
por 2.
Passo 5
Como encontramos que um vetor é múltiplo do outro, isso confirma que o conjunto
é linearmente dependente. Não há necessidade de mais cálculos porque já identificamos essa relação direta entre os vetores.
Resposta
O conjunto de vetores
é linearmente dependente, já que um vetor é múltiplo do outro.
Exercícios relacionados
Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
Considere
e
.
© é uma combinação linear de
e
?
©
Determine a equação geral e reduzida da circunferência de
e que passa pelo ponto
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
©
©