Determine a equação da parábola que passa pelo ponto(4,5) e tem vértice(0,0) e eixo y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que passa pelo ponto (4, 5), tem seu vértice na origem (0, 0) e tem o eixo de simetria na reta $ y = 0 $. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre a equação geral das parábolas e propriedades dos seus vértices e eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria na reta $ y = 0 $ (que é o eixo x) tem uma equação do tipo $ x = a y^2 y = 0 éáx = k$), onde usamos $ y = a x^2 $.

Passo 3

Agora que temos a forma geral $ x = a y^2 $, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é (4, 5). Isso significa que quando $ y = 5 $, $ x = 4 $. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar o valor de $ a $.

Passo 4

Substituindo na equação:
4 = a cdot (5)^2
4 = a cdot 25

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ a $:
a

Resposta

A equação da parábola é:
x = 425 y^2

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