Determine a equação da parábola que satisfaz as condições dadas:
(a) Vértice
e diretriz
;
(a) Vértice
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, ou seja, no ponto
, e a diretriz é a reta
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre a forma padrão da equação de uma parábola e como a diretriz e o vértice influenciam essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma parábola com vértice na origem
que abre para cima ou para baixo é dada por:
Aqui,
representa a distância do vértice até o foco da parábola. A diretriz da parábola é uma reta que fica do lado oposto do foco em relação ao vértice e está a uma distância
do vértice.
Passo 3
No nosso caso, a diretriz é a reta
. Como a diretriz está acima do vértice
, isso significa que a parábola abre para baixo. Portanto, o valor de
será negativo.
Sabemos que a distância entre o vértice e a diretriz é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na equação padrão da parábola:
Resposta
A equação da parábola é:
Exercícios relacionados
Determine os focos, os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole
, onde:
(b) .
(b)
(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão
é:
c) 16
c) 16
Determine a equação da parábola e seus principais elementos, sabendo que ela tem vértice na origem,
(b) passa pelo ponto e tem reta focal paralela ao eixo
;
(b) passa pelo ponto