Determine a equação da parábola que satisfaz as condições dadas:
(a) Vértice e diretriz ;

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, ou seja, no ponto , e a diretriz é a reta . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre a forma padrão da equação de uma parábola e como a diretriz e o vértice influenciam essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma parábola com vértice na origem que abre para cima ou para baixo é dada por:
Aqui, representa a distância do vértice até o foco da parábola. A diretriz da parábola é uma reta que fica do lado oposto do foco em relação ao vértice e está a uma distância do vértice.

Passo 3

No nosso caso, a diretriz é a reta . Como a diretriz está acima do vértice , isso significa que a parábola abre para baixo. Portanto, o valor de será negativo.
Sabemos que a distância entre o vértice e a diretriz é . Então, temos:

Passo 4

Agora, substituímos o valor de na equação padrão da parábola:

Resposta

A equação da parábola é:

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Determine os focos, os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são:
(a)
(b) ;
© ;
(d)
Encontre a equação na forma canônica, os vértices, o centro, os focos, a reta focal, a reta não focal, os vértices imaginários, a excentricidade, as assíntotas, e faça o esboço da hipérbole , onde:
(b) .
(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão é:
c) 16
Determine a equação da parábola e seus principais elementos, sabendo que ela tem vértice na origem,
(b) passa pelo ponto e tem reta focal paralela ao eixo ;