(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão
é:
c) 16
c) 16
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o valor da expressão
, onde
é a unidade imaginária dos números complexos. Esse problema está relacionado à matéria de Números Complexos, especificamente à potência de números complexos. Para resolver, vamos precisar aplicar as propriedades de potências e entender como trabalhar com a unidade imaginária
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A unidade imaginária
é definida pela propriedade
. Essa definição é fundamental para simplificar expressões que envolvem potências de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Uma forma eficiente de resolver isso é utilizando a fórmula do binômio de Newton, que é uma expressão que permite expandir potências de uma soma.
A fórmula do binômio de Newton para
é:
Onde
é o coeficiente binomial.
Passo 4
Aplicando a fórmula do binômio para
, temos:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora, somando todos os termos:
Perceba que os termos com
se cancelam:
E os termos constantes:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a equação da parábola que satisfaz as condições dadas:
(a) Vértice e diretriz
;
(a) Vértice
Determine os focos, os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Determine a equação da parábola e seus principais elementos, sabendo que ela tem vértice na origem,
(b) passa pelo ponto e tem reta focal paralela ao eixo
;
(b) passa pelo ponto
Calcule a área do triângulo cujos vértices são intersecções de três retas
e
.