(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão é:
c) 16

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o valor da expressão , onde é a unidade imaginária dos números complexos. Esse problema está relacionado à matéria de Números Complexos, especificamente à potência de números complexos. Para resolver, vamos precisar aplicar as propriedades de potências e entender como trabalhar com a unidade imaginária .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A unidade imaginária é definida pela propriedade . Essa definição é fundamental para simplificar expressões que envolvem potências de .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Uma forma eficiente de resolver isso é utilizando a fórmula do binômio de Newton, que é uma expressão que permite expandir potências de uma soma.
A fórmula do binômio de Newton para é:
Onde é o coeficiente binomial.

Passo 4

Aplicando a fórmula do binômio para , temos:
Calculando cada termo:

Passo 5

Agora, somando todos os termos:
Perceba que os termos com se cancelam:
E os termos constantes:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a equação da parábola que satisfaz as condições dadas:
(a) Vértice e diretriz ;
Determine os focos, os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são:
(a)
(b) ;
© ;
(d)
Determine a equação da parábola e seus principais elementos, sabendo que ela tem vértice na origem,
(b) passa pelo ponto e tem reta focal paralela ao eixo ;
Calcule a área do triângulo cujos vértices são intersecções de três retas e .