(UFT)Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão
é:
c) 16
c) 16
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o valor da expressão
, onde
é a unidade imaginária dos números complexos. Esse problema está relacionado à matéria de Números Complexos, especificamente à potência de números complexos. Para resolver, vamos precisar aplicar as propriedades de potências e entender como trabalhar com a unidade imaginária
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A unidade imaginária
é definida pela propriedade
. Essa definição é fundamental para simplificar expressões que envolvem potências de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Uma forma eficiente de resolver isso é utilizando a fórmula do binômio de Newton, que é uma expressão que permite expandir potências de uma soma.
A fórmula do binômio de Newton para
é:
Onde
é o coeficiente binomial.
Passo 4
Aplicando a fórmula do binômio para
, temos:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora, somando todos os termos:
Perceba que os termos com
se cancelam:
E os termos constantes: