Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos D(-1,3) e B(0,2)

Passo 1

Ok, galera! Temos que achar a equação paramétrica de uma reta que passa pelos pontos e . Isso envolve um pouco de geometria analítica, especificamente o conceito de equação paramétrica de uma reta. Vamos precisar encontrar uma forma que descreva todos os pontos dessa reta usando um parâmetro, geralmente representado por .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a direção da reta. Para isso, vamos calcular o vetor direção usando os dois pontos dados. O vetor direção v = B - D = (0 - (-1), 2 - 3) = (1, -1) é dado pela diferença das coordenadas dos pontos:
Então, nosso vetor direção é .

Passo 3

Com o vetor direção conhecido, podemos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica usa um ponto de passagem e o vetor direção para expressar qualquer ponto x = x0 + a cdot t na reta em termos de um parâmetro y = y0 + b cdot t :
Onde é um ponto conhecido na reta (podemos usar ) e são as componentes do vetor direção .

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
x = -1 + 1 cdot t = -1 + t
y = 3 + (-1) cdot t = 3 - t
Pronto! Agora temos a equação paramétrica da reta.

Resposta

A equação paramétrica da reta é:
x = -1 + t y = 3 - t

Exercícios relacionados

Determine as coordenadas do vetor v que é paralelo ao vetor u=(2,5) e tem módulo 1.
Considere o vetor u=(-4,5). Determine beta tal que o vetor v=(0,3+beta) seja ortogonal ao vetor u.
Verifique que, dados os vetores u=(u1, u2), v=(v1, v2) e w=(w1, w2), o produto interno satisfaz lang<=u, vrang<==lang<=v, urang<=
Verifique que, dados os vetores u=(u1, u2), v=(v1, v2) e w=(w1, w2), o produto interno satisfaz lang<=alpha u, vrang<==alphalang<=u, vrang<=, onde alpha in R.