Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e
Passo 1
Ok, galera! Temos que achar a equação paramétrica de uma reta que passa pelos pontos
e
. Isso envolve um pouco de geometria analítica, especificamente o conceito de equação paramétrica de uma reta. Vamos precisar encontrar uma forma que descreva todos os pontos dessa reta usando um parâmetro, geralmente representado por
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a direção da reta. Para isso, vamos calcular o vetor direção usando os dois pontos dados. O vetor direção
é dado pela diferença das coordenadas dos pontos:
Então, nosso vetor direção é
.
Passo 3
Com o vetor direção conhecido, podemos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica usa um ponto de passagem e o vetor direção para expressar qualquer ponto
na reta em termos de um parâmetro
:
Onde
é um ponto conhecido na reta (podemos usar
) e
são as componentes do vetor direção
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Pronto! Agora temos a equação paramétrica da reta.
Resposta
A equação paramétrica da reta é:
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 1.
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz
, onde
.