Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de β para que o vetor
seja ortogonal ao vetor
. Aqui, estamos lidando com vetores e ortogonalidade, que envolve o produto escalar. Vamos usar o conceito de produto escalar para achar o valor de β.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores
e
. Queremos que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para achar β, vamos dividir ambos os lados da equação por 5:
Passo 6
Agora, isolamos β:
Resposta
O valor de β que torna o vetor
ortogonal ao vetor
é
.
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Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
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definido por
tenha a norma pedida.
e
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 1.
Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e