Determine as coordenadas do vetor v que é paralelo ao vetor u=(2,5) e tem módulo 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as coordenadas de um vetor v que é paralelo ao vetor u = (2, 5) e que tem módulo (ou tamanho) igual a 1. Isso significa que v aponta na mesma direção que u, mas tem um comprimento específico de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores paralelos e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, como v é paralelo a u, isso significa que v pode ser obtido multiplicando u por um escalar. Ou seja, v = k cdot u, onde k é um número que vamos descobrir.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor u. O módulo de um vetor (a, b) é dado pela fórmula:
|u| = raiza^2 + b^2
Para u = (2, 5):
|u| = raiz2^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29

Passo 4

Como queremos que o módulo de v seja 1, vamos relacionar isso com o módulo de u. Já que v = k cdot u, o módulo de v é:
|v| = |k| cdot |u| = |k| cdot raiz29 = 1
Para resolver isso, isolamos k:
|k| = 1raiz29 k = 1raiz29 (como estamos apenas ajustando o tamanho, consideramos $k$ positivo)

Passo 5

Agora, substituímos o valor de k na expressão de v:
v = k cdot u = 1raiz29 cdot (2, 5) = ( 2raiz29, 5raiz29 )

Resposta

As coordenadas do vetor v são ( dfrac2raiz29, dfrac5raiz29 ).

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