Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as coordenadas de um vetor
que é paralelo ao vetor
e que tem módulo (ou tamanho) igual a 1. Isso significa que
aponta na mesma direção que
, mas tem um comprimento específico de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores paralelos e como calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, como
é paralelo a
, isso significa que
pode ser obtido multiplicando
por um escalar. Ou seja,
, onde
é um número que vamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Para
:
Passo 4
Como queremos que o módulo de
seja 1, vamos relacionar isso com o módulo de
. Já que
, o módulo de
é:
Para resolver isso, isolamos
:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
na expressão de
:
Resposta
As coordenadas do vetor
são
.
Exercícios relacionados
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e
Verifique que, dados os vetores
e
, o produto interno satisfaz