Determine a equação do plano que é perpendicular ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação de um plano que é perpendicular ao plano
. Aqui, vamos usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre equações de planos e condições de perpendicularidade entre planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a estrutura da equação do plano
. A equação geral de um plano é dada por:
Onde
é o vetor normal ao plano, ou seja, um vetor perpendicular ao plano. No caso do plano
, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, para o nosso plano ser perpendicular ao plano
, os vetores normais dos dois planos devem ser perpendiculares entre si. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Se o vetor normal do nosso plano for
, então temos:
Ou seja:
Passo 4
Essa equação
nos dá uma relação entre os coeficientes do vetor normal do nosso plano. No entanto, precisamos de mais informações para determinar uma equação única de um plano. Como o exercício não fornece um ponto específico pelo qual o plano passa, podemos expressar a equação do plano em termos de dois parâmetros.
Vamos escolher valores para
e
e resolver para
. Por exemplo, podemos assumir
e
, então:
Portanto, o vetor normal do nosso plano é
.
Agora, a equação geral do plano é:
Como não temos um ponto específico, deixaremos
como constante geral, representando que existem infinitos planos perpendiculares a
, cada um com uma posição diferente no espaço.
Resposta
A equação de um plano perpendicular ao plano
é:
Onde
é uma constante que determina a posição específica do plano no espaço.