Determine a equação do plano que é perpendicular ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de um plano que é perpendicular ao plano xy. Aqui estamos trabalhando com Geometria Espacial, especificamente com equações de planos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os planos são definidos e o que significa eles serem perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Onde
,
e
são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano, e
é uma constante.
Passo 3
O plano xy tem a equação:
Podemos reescrever isso na forma geral:
Então, o vetor normal ao plano xy é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar um plano que seja perpendicular ao plano xy. Para que dois planos sejam perpendiculares, seus vetores normais devem ser perpendiculares entre si. Ou seja, o produto escalar entre os vetores normais deve ser zero.
Passo 5
Vamos chamar o vetor normal do plano que queremos encontrar de
. A condição de perpendicularidade é:
Substituindo os valores:
Isso significa que
.
Passo 6
Com
, a equação geral do plano fica:
Isso representa qualquer plano que seja perpendicular ao plano xy. Os coeficientes
e
podem ser quaisquer números, desde que não ambos sejam zero ao mesmo tempo (para que o plano seja bem definido).
Resposta
A equação de um plano perpendicular ao plano xy é da forma:
Onde
e
são constantes reais e
é uma constante.