Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = sen(x + y) no ponto (1, -1, 0).

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para descobrir como a superfície está inclinada naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se o ponto realmente está na superfície . Substituindo e :
Então, o ponto está certinho na superfície.

Passo 3

Agora, para achar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Essas derivadas nos dão a inclinação da superfície nas direções de e .
No ponto :

Passo 4

A equação do plano tangente usa a seguinte fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação do plano tangente é .

Exercícios relacionados

Verifique que, se f(x, y)=arctg(yx), então
partial^2 fpartial x^2+partial^2 fpartial y^2=0
Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função:
(a) f(x, y) = x^4 - 3 x^2 y^3
(b) f(x, y) = x / (x + y)
© f(x, y) = e^(-y) sen(x)
Use o Princípio da Superposição e os itens anteriores para encontrar a solução geral para
y'' + y = cos^2(x) + sec(x)
Resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros e defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.
y'' - 2y' + y = e^(-x) / (1 + x^2)