Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. no ponto .
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para descobrir como a superfície está inclinada naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto realmente está na superfície . Substituindo e :
Então, o ponto está certinho na superfície.
Passo 3
Agora, para achar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Essas derivadas nos dão a inclinação da superfície nas direções de e .
No ponto :
Passo 4
A equação do plano tangente usa a seguinte fórmula: