Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = sen(x + y) no ponto (1, -1, 0).

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para descobrir como a superfície está inclinada naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se o ponto realmente está na superfície . Substituindo e :
Então, o ponto está certinho na superfície.

Passo 3

Agora, para achar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . Essas derivadas nos dão a inclinação da superfície nas direções de e .
No ponto :

Passo 4

A equação do plano tangente usa a seguinte fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação do plano tangente é .

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