Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais para achar as inclinações do plano nas direções de e .
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se o ponto realmente está na superfície. Substituindo e na equação da superfície:
Sabemos que , então:
Então, o ponto está na superfície.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:
Passo 4
Vamos agora avaliar essas derivadas no ponto :
Para :
Para :
Passo 5
Com as derivadas encontradas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula: