Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Isso faz parte da matéria de cálculo multivariável, onde estudamos superfícies e seus planos tangentes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto realmente está na superfície . Substituindo e na equação:
Então, o ponto está correto na superfície.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos dão as inclinações da superfície nas direções dos eixos.
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto :
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
Simplificando a equação, temos:
Então, a equação do plano tangente à superfície no ponto é .