Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma superfície definida pela equação
e precisamos achar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar as inclinações do plano em relação aos eixos
e
.
Passo 2
Primeiro, lembro que a fórmula para a equação do plano tangente a uma superfície
no ponto
é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Então,
Passo 5
Sabendo que
, substituímos tudo na fórmula do plano tangente:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é
.