Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
z = ln(2x + y), (-1, 3, 0)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma superfície definida pela equação e precisamos achar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar as inclinações do plano em relação aos eixos e .

Passo 2

Primeiro, lembro que a fórmula para a equação do plano tangente a uma superfície no ponto é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais da função :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Então,

Passo 5

Sabendo que , substituímos tudo na fórmula do plano tangente:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente é .

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