Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto específico . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais que nos ajudam a determinar as taxas de variação da função em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, entendemos que o plano tangente a uma superfície em um ponto pode ser encontrado usando a fórmula:
Aqui, e representam as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais da função .
  • Derivada parcial em relação a :
    Aqui, usamos a regra do produto e a regra da cadeia.
  • Derivada parcial em relação a :
    Novamente, aplicamos a regra da cadeia.

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :
  • Calculando :
  • Calculando :

Passo 5

Com esses valores, substituímos na fórmula do plano tangente:
Sabemos que .
Substituindo:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

Exercícios relacionados

Desenha-se uma reta passando por duas cargas fixas puntiformes e . Qual o sentido do vetor campo elétrico sobre essa reta para pontos à esquerda da carga e a direita da carga ?
São dadas as cargas e as posições de partículas no plano xy : . Determine a força eletrostática (vetor) sobre .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
25.
Nos exercícios 11 e 12, (a) expresse , e como funções de e usando a Regra da Cadeia e também expressando diretamente em termos de e antes de diferenciar. Então calcule e no ponto dado .
;