Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
C0=(-1,-2) e r=3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação reduzida e a equação geral de uma circunferência com centro em C0=(-1,-2) e raio r=3. Vamos usar os conceitos de geometria analítica relativos a circunferências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão (reduzida) de uma circunferência no plano cartesiano. A equação reduzida é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
onde (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

Identificamos os valores dados no exercício:
  • Centro C0=(-1,-2), portanto h = -1 e k = -2.
  • Raio r=3.

Passo 4

Substituímos esses valores na equação reduzida:
(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = 3^2
Simplificando os sinais:
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

Passo 5

Agora, para encontrar a equação geral da circunferência, expandimos a equação reduzida:
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9
Expandindo os termos:
x^2 + 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 9

Passo 6

Agrupamos os termos semelhantes:
x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 = 9
Subtraímos 9 de ambos os lados:
x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 - 9 = 0
Simplificando:
x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0

Resposta

A equação reduzida da circunferência é (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 e a equação geral é x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0.

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