Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação reduzida e a equação geral de uma circunferência com centro em
e raio
. Vamos usar os conceitos de geometria analítica relativos a circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão (reduzida) de uma circunferência no plano cartesiano. A equação reduzida é dada por:
onde
são as coordenadas do centro da circunferência e
é o raio.
Passo 3
Identificamos os valores dados no exercício:
- Centro
, portanto e . - Raio
.
Passo 4
Substituímos esses valores na equação reduzida:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Agora, para encontrar a equação geral da circunferência, expandimos a equação reduzida:
Expandindo os termos:
Passo 6
Agrupamos os termos semelhantes:
Subtraímos 9 de ambos os lados:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é
e a equação geral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
sabendo que:
e a medida do ângulo entre eles é
.
Mostrar que se
é ortogonal a
e
é também ortogonal a
.
Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Sejam
e
vetores de
. Mostre que se
é LI e
é ortogonal a
e
(simultaneamente), então
é base de
.