Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação reduzida e a equação geral de uma circunferência que tem o centro em
e raio
. Vamos usar o conteúdo de geometria que trata das equações das circunferências e algumas fórmulas básicas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação reduzida da circunferência. A equação reduzida é a forma padrão que mostra claramente o centro e o raio da circunferência. A fórmula é:
Aqui,
são as coordenadas do centro e
é o raio.
Passo 3
Substituindo os valores que temos na fórmula:
- Centro
- Raio
Então, a equação fica:
Isso simplifica para:
Essa é a equação reduzida da circunferência.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação geral da circunferência. Para isso, precisamos expandir a equação reduzida e organizar os termos. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, vamos expandir
e
:
Agora, somamos essas duas expressões e igualamos a 4:
Passo 5
Vamos agora juntar os termos semelhantes:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, vamos deixar a equação na forma geral, ou seja, igualando a zero:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral da circunferência é:
Exercícios relacionados
Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
e
Calcule
sabendo que:
e a medida do ângulo entre eles é
.
Sejam
e
vetores de
. Mostre que se
é LI e
é ortogonal a
e
(simultaneamente), então
é base de
.
Determine o centro e o raio da circunferência de equação: