Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
C0=(-5,2) e r=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação reduzida e a equação geral de uma circunferência que tem o centro em e raio . Vamos usar o conteúdo de geometria que trata das equações das circunferências e algumas fórmulas básicas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação reduzida da circunferência. A equação reduzida é a forma padrão que mostra claramente o centro e o raio da circunferência. A fórmula é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, são as coordenadas do centro e é o raio.

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
  • Centro (x - (-5))^2 + (y - 2)^2 = 2^2
  • Raio (x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4
Então, a equação fica:
Isso simplifica para:
Essa é a equação reduzida da circunferência.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação geral da circunferência. Para isso, precisamos expandir a equação reduzida e organizar os termos. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, vamos expandir (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 e (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4 :
x^2 + 10x + 25 + y^2 - 4y + 4 = 4
Agora, somamos essas duas expressões e igualamos a 4:

Passo 5

Vamos agora juntar os termos semelhantes:
x^2 + y^2 + 10x - 4y + 25 + 4 = 4
Simplificando:
x^2 + y^2 + 10x - 4y + 29 = 4

Passo 6

Por fim, vamos deixar a equação na forma geral, ou seja, igualando a zero:
x^2 + y^2 + 10x - 4y + 25 = 0

Resposta

A equação reduzida da circunferência é:
(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4
E a equação geral da circunferência é:
x^2 + y^2 + 10x - 4y + 25 = 0

Exercícios relacionados

Determine a equação reduzida e geral da circunferência de:
C0=(-1,-2) e r=3
Calcule u cdot v sabendo que:
|u|=3,|v|=7 e a medida do ângulo entre eles é pi2 rad.
Sejam u, v e w vetores de V^3. Mostre que se u, v é LI e w é ortogonal a u e v (simultaneamente), então u, v, w é base de V^3.
Determine o centro e o raio da circunferência de equação:
x^2+y^2-8 x+12=0