Determine a equação da reta que:
passa por e é paralela à reta determinada pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos e . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:

Passo 3

Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:
Então, a inclinação da reta que passa por e é .

Passo 4

Como queremos uma reta paralela a essa, ela terá a mesma inclinação. Portanto, a inclinação da nossa reta procurada também é .

Passo 5

Agora, sabemos que a reta que queremos encontrar passa pelo ponto e tem inclinação . Podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:

Resposta

A equação da reta é .

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