Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e analisar os sinais das expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer o 1 para o lado esquerdo da inequação para ter tudo em um único lado. Fazemos isso subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Para subtrair 1, vamos encontrar um denominador comum, que é
:
Passo 4
Com o denominador comum, podemos combinar as frações:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Agora, para resolver essa inequação, precisamos encontrar os valores de
que tornam a fração positiva. Isso acontece quando o numerador e o denominador são ambos positivos ou ambos negativos.
Primeiro, encontramos os pontos onde o numerador ou o denominador é zero:
Passo 7
Vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos:
,
e
. Agora, vamos testar cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é negativo. - Fração: negativa dividida por negativa é positiva.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é positivo. - Fração: negativa dividida por positiva é negativa.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: positiva dividida por positiva é positiva.
- Numerador:
Passo 8
Queremos que a fração seja maior que zero, então os intervalos que satisfazem são
e
. Também precisamos considerar onde a fração está definida, ou seja,
.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta que:
passa por
e é paralela à reta determinada pelos pontos
e
.
Resolva as seguintes equações:
Quantos números inteiros satisfazem a inequação
?
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso: