Resolva as inequações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e analisar os sinais das expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer o 1 para o lado esquerdo da inequação para ter tudo em um único lado. Fazemos isso subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Para subtrair 1, vamos encontrar um denominador comum, que é :

Passo 4

Com o denominador comum, podemos combinar as frações:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 6

Agora, para resolver essa inequação, precisamos encontrar os valores de que tornam a fração positiva. Isso acontece quando o numerador e o denominador são ambos positivos ou ambos negativos.
Primeiro, encontramos os pontos onde o numerador ou o denominador é zero:

Passo 7

Vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos: , e . Agora, vamos testar cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é negativo.
    • Fração: negativa dividida por negativa é positiva.
  2. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: negativa dividida por positiva é negativa.
  3. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: positiva dividida por positiva é positiva.

Passo 8

Queremos que a fração seja maior que zero, então os intervalos que satisfazem são e . Também precisamos considerar onde a fração está definida, ou seja, .

Resposta

A solução da inequação é .

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Determine a equação da reta que:
passa por e é paralela à reta determinada pelos pontos e .
Resolva as seguintes equações:
Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso: