Quantos números inteiros satisfazem a inequação
?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado do exercício: “Quantos números inteiros satisfazem a inequação
?”
Esse exercício envolve o conteúdo de inequações racionais, que são expressões algébricas onde a variável está no denominador. Para resolver essa inequação, vamos precisar identificar os valores de
que tornam a fração maior ou igual a zero, considerando onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam a fração igual a zero ou indefinida. Isso acontece quando:
- Numerador é zero:
- Denominador é zero:
Esses valores dividem a reta dos números reais em intervalos que vamos analisar separadamente.
Passo 3
Agora, vamos dividir a linha numérica em três intervalos com base nos pontos críticos
e
:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal da expressão
.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
positivo (pois é menor que -1, então é maior que 0). - Denominador:
negativo (pois ). - Expressão total:
.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
positivo. - Denominador:
positivo. - Expressão total:
.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
negativo. - Denominador:
positivo. - Expressão total:
.
- Numerador:
Passo 5
Também precisamos considerar os pontos críticos:
- Em
: a expressão é indefinida (denominador zero), portanto, não pertence à solução. - Em
: a expressão é igual a zero, e como a inequação é , incluímos na solução.
Passo 6
Agora, juntando todas as informações:
- A expressão
é maior ou igual a zero no intervalo .
Passo 7
Finalmente, identificamos os números inteiros nesse intervalo:
Resposta
Existem 5 números inteiros que satisfazem a inequação
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações:
Determine a equação da reta que:
passa por
e é paralela à reta determinada pelos pontos
e
.
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Calcule
para que os pontos
e
sejam colineares.