Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício: “Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?”
Esse exercício envolve o conteúdo de inequações racionais, que são expressões algébricas onde a variável está no denominador. Para resolver essa inequação, vamos precisar identificar os valores de que tornam a fração maior ou igual a zero, considerando onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam a fração igual a zero ou indefinida. Isso acontece quando:
  • Numerador é zero:
  • Denominador é zero:
Esses valores dividem a reta dos números reais em intervalos que vamos analisar separadamente.

Passo 3

Agora, vamos dividir a linha numérica em três intervalos com base nos pontos críticos e :
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal da expressão .

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: positivo (pois é menor que -1, então é maior que 0).
    • Denominador: negativo (pois ).
    • Expressão total: .
  2. Para :
    • Numerador: positivo.
    • Denominador: positivo.
    • Expressão total: .
  3. Para :
    • Numerador: negativo.
    • Denominador: positivo.
    • Expressão total: .

Passo 5

Também precisamos considerar os pontos críticos:
  • Em : a expressão é indefinida (denominador zero), portanto, não pertence à solução.
  • Em : a expressão é igual a zero, e como a inequação é , incluímos na solução.

Passo 6

Agora, juntando todas as informações:
  • A expressão é maior ou igual a zero no intervalo .

Passo 7

Finalmente, identificamos os números inteiros nesse intervalo:
inclui os valores inteiros: 0, 1, 2, 3, 4.

Resposta

Existem 5 números inteiros que satisfazem a inequação .

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Resolva as inequações:
Determine a equação da reta que:
passa por e é paralela à reta determinada pelos pontos e .
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Calcule para que os pontos e sejam colineares.