Determine a equação da reta interseção dos planos nos seguintes casos:
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação da reta que resulta da interseção de dois planos. Os planos que temos são:
Para resolver isso, vamos usar o método de parametrização, que nos ajuda a expressar a reta em termos de um parâmetro, geralmente denotado por .
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um dos planos para isolar uma variável. Vamos começar pelo segundo plano:
Note que nesse plano não tem a variável , o que facilita a escolha de como nosso parâmetro. Vamos definir:
Passo 3
Agora que definimos , vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e :
Passo 4
Em seguida, substituímos da expressão acima na segunda equação:
Agora, resolvemos para :
Passo 5
Com encontrado em termos de , podemos substituir de volta na expressão para :
Resposta
A equação paramétrica da reta de interseção dos planos é: