Determine a equação da reta interseção dos planos nos seguintes casos:
c) rx-2 y-z-8=0 2 x+3 y+13=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação da reta que resulta da interseção de dois planos. Os planos que temos são:
x - 2y - z - 8 = 0 2x + 3y + 13 = 0
Para resolver isso, vamos usar o método de parametrização, que nos ajuda a expressar a reta em termos de um parâmetro, geralmente denotado por .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um dos planos para isolar uma variável. Vamos começar pelo segundo plano:
2x + 3y + 13 = 0
Note que nesse plano não tem a variável z = t , o que facilita a escolha de como nosso parâmetro. Vamos definir:

Passo 3

Agora que definimos x - 2y - t - 8 = 0 Rightarrow x = 2y + t + 8 , vamos substituir na primeira equação para encontrar uma relação entre e :

Passo 4

Em seguida, substituímos 2(2y + t + 8) + 3y + 13 = 0 Rightarrow 4y + 2t + 16 + 3y + 13 = 0 Rightarrow 7y + 2t + 29 = 0 da expressão acima na segunda equação:
7y = -2t - 29 Rightarrow y = -2t - 297
Agora, resolvemos para :

Passo 5

Com x = 2(-2t - 297) + t + 8 Rightarrow x = -4t - 587 + t + 8 Rightarrow x = -4t - 58 + 7t + 567 Rightarrow x = 3t - 27 encontrado em termos de , podemos substituir de volta na expressão para :

Resposta

A equação paramétrica da reta de interseção dos planos é:
x = dfrac3t - 27 y = dfrac-2t - 297 z = t
onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Considere o plano pi de equação pi: x-y+z+2=0 e o ponto P=(1,1,1).
© Determine o ponto P^prime, simétrico de P em relação ao plano pi.
Dado o ponto P=(7,4,5) e a reta r:(x, y, z)=(-7,4,9)+t(-2,1,2).
© Determine o ponto P^prime, simétrico de P em relação à reta r.
(2,0 pts)Determine:
(a) As equações reduzidas, na variável x, da reta r1 que passa por A(2,0,0) e tem direção de v=(4,5,3).
(b) Determine o ângulo entre a reta r1, obtida no item anterior, e a reta r2: x-11=y-5-2=z2.
(2,0 pts) Calcule, usando o produto misto, o volume do cubo determinado por 2 i, 2 j e -2 k.