Determine a equação da reta que passa pelos seguintes pares de pontos: (1,1,-1) e (-2,1,3);

Passo 1

Beleza! A gente precisa achar a equação da reta que passa pelos pontos (1,1,-1) e (-2,1,3). Isso está na área de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula da reta no espaço, que envolve vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados:
d = (-2 - 1, 1 - 1, 3 - (-1)) = (-3, 0, 4)

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor d = (-3, 0, 4) e um dos pontos pela qual a reta passa, podemos escrever a equação paramétrica da reta. Vamos usar o ponto (1,1,-1):
x = 1 - 3t y = 1 + 0t z = -1 + 4t
Aqui, t é um parâmetro que pode assumir qualquer número real.

Passo 4

Para deixar mais claro, podemos escrever a equação da reta em forma vetorial:
r(t) = (1, 1, -1) + t,(-3, 0, 4)
Isso significa que, à medida que t varia, a reta percorre todos os pontos que satisfazem essa equação.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (1,1,-1) e (-2,1,3) é:
r(t) = (1, 1, -1) + t,(-3, 0, 4) onde t in R

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