Determine a equação da reta que passa pelos seguintes pares de pontos: e ;
Passo 1
Beleza! A gente precisa achar a equação da reta que passa pelos pontos e . Isso está na área de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula da reta no espaço, que envolve vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor e um dos pontos pela qual a reta passa, podemos escrever a equação paramétrica da reta. Vamos usar o ponto :
Aqui, t é um parâmetro que pode assumir qualquer número real.
Passo 4
Para deixar mais claro, podemos escrever a equação da reta em forma vetorial:
r(t) = (1, 1, -1) + t,(-3, 0, 4)
Isso significa que, à medida que t varia, a reta percorre todos os pontos que satisfazem essa equação.
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos (1,1,-1) e (-2,1,3) é: