Qual a distância entre o ponto e a reta que passa nos pontos e ?
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica. Queremos encontrar a distância entre um ponto no espaço, que é , e uma reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Isso é feito subtraindo as coordenadas de dois pontos na reta. Vamos usar os pontos e .
Vetor diretor .
Passo 3
Agora, identificamos o ponto dado e um dos pontos da reta, por exemplo, . Em seguida, construímos o vetor que vai de até .
.
Passo 4
A distância entre o ponto e a reta pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde representa o produto vetorial e é o módulo do vetor.